72의 약수와 72의 법칙, 원금이 두 배 되는 기간을 어림하는 법

72의 약수는 72를 나누어 떨어지게 하는 자연수를 말하며, 같은 숫자를 쓰는 '72의 법칙'은 원금이 두 배가 되는 기간을 간단히 어림하는 계산법이다. 두 말은 이름만 닮았을 뿐 서로 다른 개념이다. 이 기사는 72의 약수와 개수, 소인수분해를 먼저 정리한 뒤 72의 법칙이 무엇이고 왜 72가 쓰이는지, 어디까지 믿어도 되는지를 차례로 설명한다.

72의 약수, 개수와 소인수분해

72의 소인수분해는 2의 세제곱에 3의 제곱을 곱한 형태다. 즉 72 = 2³ × 3²이며, 72의 소인수는 2와 3 두 개다. 약수의 개수는 각 소인수의 지수에 1을 더해 곱하면 구할 수 있다. (3+1) × (2+1) = 12이므로 72의 약수 개수는 12개다.

72의 약수를 작은 수부터 나열하면 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72다. 이 가운데 1과 72를 짝지으면 곱이 72가 되고, 2와 36, 3과 24, 4와 18, 6과 12, 8과 9도 각각 짝을 이룬다. 짝으로 묶어 보면 빠뜨린 약수가 없는지 쉽게 확인할 수 있다.

72의 법칙이란 무엇인가

72의 법칙은 연 단위로 복리가 쌓일 때 원금이 두 배가 되기까지 걸리는 햇수를 어림하는 방법이다. 72를 연간 수익률(퍼센트 숫자)로 나누면 된다. 예를 들어 연 6퍼센트로 가정하면 72÷6=12이므로 약 12년, 연 9퍼센트로 가정하면 약 8년이 걸린다는 식이다. 여기서 숫자는 계산 방법을 보여 주기 위한 가정일 뿐, 어떤 수익을 기대할 수 있다는 뜻이 아니다.

거꾸로도 쓸 수 있다. 원하는 햇수로 72를 나누면 두 배가 되기 위해 필요한 연 수익률이 어림된다. 이 계산은 암산으로 끝나기 때문에 복리의 효과를 한눈에 느끼려는 용도로 널리 쓰인다. 다만 실제 금융 상품의 결과를 알려 주는 계산기는 아니다.

왜 하필 72인가, 증명과 한계

정확한 계산은 로그를 쓴다. 두 배가 되는 햇수는 ln2를 ln(1+r)로 나눈 값이고, ln2는 약 0.693이다. 수익률이 작을 때 ln(1+r)은 r에 가까워지므로 햇수는 대략 69.3÷(수익률 퍼센트)가 된다. 이것이 72의 법칙의 증명 격인 원리이며, 69.3이 이론적으로 더 정확한 수치다.

그럼에도 72를 쓰는 이유는 약수가 많기 때문이다. 72는 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12로 나누어 떨어져 흔한 수익률 가정에서 암산이 편하다. 또 수익률이 보통 수준일 때 69.3보다 오차를 어느 정도 상쇄해 주는 값이라고 설명된다. 여기서 '72의 약수'와 '72의 법칙'이 이어진다. 인터넷에서 보이는 '72의 악마'라는 표현은 공식 용어가 아니어서 이 기사에서는 다루지 않는다.

수익률이 아주 높거나 낮으면 오차가 커진다. 또 실제 상품은 수익률이 해마다 바뀌고, 세금과 수수료가 빠지며, 손실이 날 수도 있다. 72의 법칙은 일정한 수익률이 계속 복리로 붙는다는 가정이 있어야만 성립한다. 연금저축처럼 오래 굴리는 상품에서도 이 가정은 보장되지 않는다.

흔한 오해와 확인 순서

가장 흔한 오해는 72의 법칙이 이자에 단리가 붙을 때도 맞는다고 보는 것이다. 단리는 원금에만 이자가 붙으므로 두 배가 되는 햇수가 100을 수익률로 나눈 값이 되어 결과가 전혀 다르다. 또 하나는 물가 상승을 무시하는 것이다. 명목 금액이 두 배가 되어도 물가가 오르면 실제 구매력은 그만큼 늘지 않는다.

아래 표는 상황별로 무엇을 어떻게 읽어야 하는지 정리한 것이다.

72의 법칙은 복리의 힘을 가늠하는 도구이지 상품을 고르는 기준이 아니다. 실제로 가입을 고민한다면 해당 상품의 수수료 구조, 세금 처리 방식, 수익률 변동 가능성을 금융회사의 상품 설명서와 금융감독원 등 공식 안내에서 확인해야 한다. 그런 다음 72의 법칙은 여러 가정을 비교해 보는 용도로만 쓰면 된다.

· · · · · · · · · ·

스페셜타임스는 AI 기술의 도움을 받아 더 빠르고 다양한 뉴스를 독자에게 전달하기 위해 노력하고 있습니다.